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小学奥数重难点讲解:有关多次相遇的行程问题

http://xiaoxue.eol.cn  来源:网络整理  作者:孙军  2018-04-24  字体:  

  多次相遇 

  1)2倍的关系(两头同时出发相向而行):对于单个人来讲,从一次相遇到相邻的下一次相遇走了他从出发到第一次相遇的2倍。(关注2倍的关系,是因为很多题目,只告诉第一次相遇地点距离一段的路程)

  【例1】小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地。设开始时他们分别从两地相向而行,若在距离甲地3千米处他们第一次相遇,第二次相遇的地点在距离乙地2千米处,则甲、乙两地的距离为多少千米?

  2)对于一头同时出发同向行驶或者环型行程中,思路是从路程和或者某一个人在不同时间段的关系找到对应的时间关系,再找到单个人或另外一个人两个时间段的路程关系。(路程关系~~~时间关系~~~~路程关系)

  【例2】一列客车和货车从甲同时同向出发开往乙地,货车速度是80千米/时,经过1小时两车在丙地相遇,两车到达了两端后都立即返回,第二次相遇的地点也在丙地。求客车的速度。

  【例3】甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇,求跑道的长度?

  3)根据速度比m:n,设路程为m+n份

  【例4】甲、乙两车分别从AB两地出发,在AB之间不断的往返行驶,已知甲车的速度是每小时15千米,乙车的速度是每小时35千米,并且甲、乙两车第3次与第4次相遇点恰好为100千米,那么AB两地之间的距离是多少千米?

  【例5】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶。甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和1997次相遇的地点恰好相距120千米(这里指面对面的相遇),那么A、B两地之间的距离是多少千米?

  4)n次相遇---画平行线并结合周期性分析

  【例6】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒钟3米,乙的速度是每秒钟2米。如果他们同时分别从直路的两端出发,10分钟内共相遇了几次?(平行线+周期性分析)

  【例7】A、B两地相距1000米,甲从A地、乙从B地同时出发,在A、B间往返锻炼。甲跑步每分钟行150米,乙步行每分钟60米。在30分钟内,甲、乙两人第几次相遇时距A地最近

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